Το Ίδρυμα διοικείται από εννεαμελές Διοικητικό Συμβούλιο που καθοδηγεί και εποπτεύει τη δράση του Ιδρύματος. Σύμφωνα με τον κανονισμό του Ιδρύματος, το Διοικητικό Συμβούλιο απαρτίζεται από βραβευθέντες των Επιστημονικών Βραβείων Ιδρύματος Μποδοσάκη, βραβευθέντες με το Αριστείο Μποδοσάκη, και υποτρόφους του Ιδρύματος.
Πρόεδρος
Αθηνά Δεσύπρη
Αντιπρόεδρος
Δώρος Θεοδώρου
Μέλη
Επίτιμος Πρόεδρος
Δημήτρης Βλαστός
Πρώτος Πρόεδρος, έως το θάνατό του, τον Ιανουάριο του 1979, ήταν ο Μποδοσάκης Αθανασιάδης. Τον Μποδοσάκη διαδέχθηκε ο Νίκος Κογεβίνας, που διετέλεσε Πρόεδρος έως τον Ιούνιο του 1991 και Επίτιμος Πρόεδρος μέχρι το θάνατό του, τον Δεκέμβριο του 2006. Από το 1991 μέχρι και το θάνατό του, τον Αύγουστο του 2007, Πρόεδρος του Ιδρύματος ήταν ο Σταμάτης Μαντζαβίνος. Από τον Αύγουστο του 2007 έως και τον Ιούνιο του 2021, Πρόεδρος του Ιδρύματος διετέλεσε ο Δημήτρης Βλαστός. Από τον Ιούνιο του 2021, Πρόεδρος του Ιδρύματος είναι η Αθηνά Δεσύπρη.