Ο Πρόδρομος Μποδοσάκης κατοίκησε το 1936 στο Ψυχικό στην οδό Πριγκιπίσσης Ελένης και στο σπίτι αυτό έμεινε έως τις 18 Ιανουαρίου 1979 που απεβίωσε σε ηλικία 87 ετών.
Λίγο πριν τον θάνατό του, από κοινού με τη σύζυγό του, όρισαν με συμβολαιογραφική πράξη ότι το σπίτι τους στο Ψυχικό θα περιερχόταν μετά θάνατον στο Ελληνικό Δημόσιο για να χρησιμοποιηθεί ως κατοικία του εκάστοτε πρωθυπουργού της χώρας. Τελικά, η οικία δεν αξιοποιήθηκε για τον σκοπό αυτό και το κληροδότημα άλλαξε χρήση.
Το 1985 αποφασίστηκε η εγκατάσταση του Διοικητικού Συμβουλίου του Κέντρου Δημόσιας Διοίκησης στο κτήμα Μποδοσάκη στο Ψυχικό.
Το 1992 το κτήριο παραχωρήθηκε στο Ελληνικό Ίδρυμα Πολιτισμού (ΕΙΠ), το οποίο φιλοξενείται μέχρι σήμερα στο κτήμα έκτασης 8,5 στρεμμάτων και σημερινής αξίας περί τα 45.000.000€.